Siapa sih yang nggak pernah ujian matematika? Dalam ujian matematika apa pun itu mulai Ujian Nasional, sampai tes seleksi semacam UTBK—nama tes seleksi masuk PTN, ataupun SPMB PKN STAN yang dari tahun ke tahun selalu membludak peminatnya tiada lain bercita-cita sama yakni jadi “PNS” pastilah terdapat soal yang sering muncul di mana-mana. Soal tersebut salah satunya adalah perbandingan umur.

Delapan tahun lalu, umur Budi setengah umur Ayah Budi, berapakah umur Budi sekarang? Ya, kira-kira begitulah bunyi soal tersebut. Permasalahan umur memang selalu membuat otak berpikir lebih keras karena umur bukanlah perbandingan yang selalu tetap.

Bayangkan 10 tahun lalu umur Budi 20 tahun, umur ayah Budi 40 tahun. Umur Budi setengah umur Ayah Budi saat itu. Apakah umur Budi 10 tahun lagi masih setengah dari umur ayah Budi? Tidak, bukan?

Kasus perbandingan umur pada PMB PKN STAN 2017 (tahap I)

Sebelum saya membahas soal ini, saya akan menyampaikan kabar kurang mengenakkan. Pasalnya, tidak seperti tahun-tahun sebelumnya, SPMB PKN STAN dibatalkan bersamaan dengan kasus Covid-19 yang semakin masif. Turut berduka kepada adik-adik calon pejuang sekolah kedinasan sejuta umat ini yang gagal mewujudkan impiannya tahun ini. Tetap semangat buat tahun depan.
Walaupun SPMB tidak diadakan tahun ini, tidak ada salahnya kan jika kita bahas soalnya? Biar otak tetap jalan walau #dirumahaja entah sampai kapan. Berikut soal lengkap, beserta pembahasannya.

Pada tahun 2017 ini, umur Hari adalah 5/8 umur Ida. Sewindu yang lalu umur Ida adalah 2 kali lipat umur Hari. Perbandingan umur Hari dan Ida tahun 2033 adalah ….
A. 3/4
B. 5/8
C. 1/2
D. 2/3
E. 5/12

Pembahasan :

Misal, H = Hari dan I = Ida

Kalimat pertama: umur Hari adalah 5/8 umur Ida. Model matematikanya adalah:

H = 5I/8 atau I = 8H/5

Kalimat kedua: Sewindu yang lalu umur Ida adalah 2 kali lipat umur Hari. Sewindu adalah 8 tahun. Model matematikanya adalah:

(I-8) = 2 x (H-8)

Kalimat ketiga: Perbandingan umur Hari dan Ida tahun 2033 adalah (jawaban). 2033 berjarak 16 tahun dari 2017. Maka, model matematikanya adalah :

(H+16)/(I+16) = …

Mari kita kerjakan dimulai dari kalimat kedua.

(I-8) = 2 x (H-8)
(I-8) = 2H – 16
I = 2H – 8

Substitusikan kalimat pertama ke kalimat kedua

8H/5 = 2H – 8
8H = 5 x (2H – 8)
8H = 10H – 40
10H – 8H = 40
2H = 40
H = 20

Umur Hari sekarang adalah 20 tahun. Umur Ida sekarang adalah I = 8H/5 = (8×20)/5 = 32 tahun. Informasi lengkap, selanjutnya cari jawaban atas pertanyaan tersebut.

(H+15)/(I+15) = (20+16)/(32+16) = 36/48 = 3/4

Kasus perbandingan umur pada UN Matematika IPA 2018

Untuk menambah pemahaman tentang perbandingan umur ini, saya akan mencoba melihat soal lainnya yaitu pada soal UN Matematika IPA 2018. Berikut soal lengkap, beserta pembahasannya:

Lima tahun lalu umur Ani 4 kali umur Boni. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur Ani sama dengan 3 kali umur Boni ditambah 1 tahun. Umur Ani sekarang adalah …
A. 12 tahun
B. 13 tahun
C. 17 tahun
D. 21 tahun
E. 25 tahun

Pembahasan :
Misal A = Ani, B = Boni

Kalimat pertama: Lima tahun lalu umur Ani 4 kali umur Boni.

(A-5) = 4 x (B-5)
A – 5 = 4B – 20
A = 4B – 15

Kalimat kedua: Empat tahun yang akan datang 2 kali umur Ani sama dengan 3 kali umur Boni ditambah 1 tahun.

2 x (A+4) = 3 x (B+4) + 1
2A + 8 = 3B + 12 +1
2A = 3B + 5

Kalimat ketiga: Umur Ani sekarang adalah …. Substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2.

2A = 3B + 5
2 (4B – 15) = 3B +5
8B -30 = 3B + 5
5B = 35
B = 7
A = 4B – 15 = 4×7 – 15 = 28 – 15 = 13 tahun

Sebetulnya masih banyak sih soal-soal semacam ini dengan berbagai variasinya. Yang terpenting dalam soal-soal perbandingan umur ini adalah pemodelan matematika dan penyelesaiannya dengan sistem persamaan linear.

Pemodelan matematika adalah sebuah cara untuk menerjemahkan permasalahan sehari-hari ke dalam bahasa matematika. Jika salah dalam memodelkan suatu kasus—yang mana dalam soal biasanya berupa soal cerita, maka langkah selanjutnya sudah dipastikan akan menemukan hasil yang salah. Sedangkan sistem persamaan dalam kasus soal seperti ini penting untuk penyelesaian masalah.

Nanti kita kapan-kapan bahas kasus-kasus lainnya lagi ya. Sekian~

BACA JUGA Cara Menghitung Jumlah Bakteri, Soal Matematika yang Sering Keluar dalam Ujian dan tulisan Rezky Yayang Yakhamid lainnya.

Terminal Mojok merupakan platform User Generated Content (UGC) untuk mewadahi jamaah mojokiyah menulis tentang apa pun. Submit esaimu secara mandiri lewat cara ini ya.

Pernah menulis di Terminal Mojok tapi belum gabung grup WhatsApp khusus penulis Terminal Mojok? Gabung dulu, yuk. Klik link-nya di sini.

terminal matematika

Penulis / Rezky Yayang Yakhamid (19 artikel)

Mahasiswa D4 Statistika, Politeknik Statistika STIS