ADVERTISEMENT
  • Tentang
  • Ketentuan Artikel Terminal
  • F.A.Q.
  • Kirim Tulisan
  • Newsletters
  • Login
Terminal Mojok
Tidak Ada Hasil
Lihat Semua Hasil
  • Home
    • Mojok.co
  • NusantaraHOT
  • Gaya Hidup
    • Game
    • Fesyen
    • Otomotif
    • Olahraga
    • Sapa Mantan
    • Gadget
    • Personality
  • Tubir
  • Kampus
    • Ekonomi
    • Loker
    • Pendidikan
  • Hiburan
    • Film
    • Sinetron
    • Acara TV
    • Anime
    • Musik
    • Serial
  • Politik
  • Profesi
  • Home
    • Mojok.co
  • NusantaraHOT
  • Gaya Hidup
    • Game
    • Fesyen
    • Otomotif
    • Olahraga
    • Sapa Mantan
    • Gadget
    • Personality
  • Tubir
  • Kampus
    • Ekonomi
    • Loker
    • Pendidikan
  • Hiburan
    • Film
    • Sinetron
    • Acara TV
    • Anime
    • Musik
    • Serial
  • Politik
  • Profesi
Tidak Ada Hasil
Lihat Semua Hasil
Terminal Mojok
Tidak Ada Hasil
Lihat Semua Hasil
  • Nusantara
  • Kuliner
  • Gaya Hidup
  • Pojok Tubir
  • Kampus
  • Hiburan
  • Tiktok
  • Politik
  • Kesehatan
  • Mau Kirim Tulisan?
  • Kunjungi MOJOK.CO
Home Featured

Menghitung Peluang Dapat Kartu Paling Sial dan Paling Beruntung Saat Main UNO

Rezky Yayang Yakhamid oleh Rezky Yayang Yakhamid
25 April 2020
A A
main uno

Menghitung Peluang Dapat Kartu Paling Sial dan Paling Beruntung Saat Main UNO

Share on FacebookShare on Twitter

Satu permainan kartu ini selain mudah untuk mengakrabkan orang pada acara-acara ‘makrab’, UNO juga mudah dihafal dan dimainkan. UNO sering dianggap permainan ‘anak kecil’ yang tidak lebih sulit dari permainan kartu lain seperti poker, bridge atau variasi permainan kartu remi lain. Tidak seperti poker, main UNO tidak membutuhkan banyak hafalan aturan.

Sebelum saya lebih jauh membahas tentang peluang-peluang yang kemungkinan akan didapatkan ketika main UNO, saya akan membahas aturan umum di permainan ini khususnya tentang komposisi satu deck kartu UNO. Satu deck kartu UNO terdiri dari 108 kartu dengan rincian 72 kartu 1-9 (2 pada setiap warna), 4 kartu 0 (1 pada setiap warna), 8 kartu +2 (2 pada setiap warna), 8 kartu reverse (2 pada setiap warna), 8 kartu skip (2 pada setiap warna), 4 kartu hitam netral, dan 4 kartu hitam netral +4.

Inti aturan dari permainan UNO ini adalah siapa paling cepat menghabiskan kartu ialah pemenangnya. Saya anggap pembaca telah mengetahui aturan bermain UNO (kalau belum cari di Google ya, banyak). Permainan dimulai dengan membagikan kartu ke setiap pemain, masing-masing pemain mendapatkan 7 kartu yang telah diacak (dikocok) sebelumnya. Ya, bagaimanapun acak menjadi asumsi penting ketika akan menjelaskan segala hal dengan peluang.

Jumlah semua kemungkinan kombinasi kartu

Semua kemungkinan dari ketujuh kartu yang kita dapatkan dalam teori himpunan disebut sebagai himpunan semesta. Dalam teknik sampling di statistika, kita juga mengenal konsep all possible sample sebagai semesta kombinasi sampel yang mungkin terambil. Kita dapat menghitung jumlah semua kemungkinan kombinasi ketujuh kartu dengan rumus kombinasi sebagai berikut:

n(S) = nCr =108C7 = 27 883 218 170.

Fantastis! Oleh karena itu, saya tidak akan menyebutkan kombinasinya, hehe.

Peluang mendapat kombinasi tidak terdapat kartu aksi—peluang paling sial

Berdasarkan aturan awal, kartu aksi terdiri dari 0, +2, +4, hitam, skip, dan reverse yang totalnya berjumlah 36 kartu. Sebelum menghitung peluang mendapat kombinasi paling sial ini, kita hitung terlebih dahulu jumlah kombinasi yang mungkin tanpa kartu aksi. Jumlah semua kombinasi ketujuh kartu tanpa kartu aksi adalah kombinasi 7 dari jumlah kartu non-aksi, yaitu 72 kartu. Secara matematis dapat ditulis n(A) = 72C7 = 1 473 109 704 kombinasi.

Peluang mendapat kombinasi tidak terdapat kartu aksi dapat dihitung dengan menggunakan rumus peluang sebagai berikut

P(A) = n(A)/n(S) = 1 473 109 704/27 883 218 170 = 0,5283 = 52,83%.

Hm lumayan juga ya peluangnya, melebihi setengahnya. Dari sini dapat pula kita mengetahui peluang mendapat kombinasi ada kartu aksi (entah satu atau dua) adalah sebagai berikut:

P(A’) = 1 – P(A) = 1 – 0,5283 = 0,4717 = 47,17 %

Sekilas yang bisa diinterpretasikan dari perhitungan peluang ini adalah peluang mendapatkan minimal 1 kartu aksi dengan tidak mendapat kartu aksi sama sekali hampir sama (hanya terpaut sekitar 5%). Dengan menggunakan konsep frekuensi harapan (expected value), misalnya kita main UNO sebanyak 100 kali, maka harapan kita mendapat kartu aksi minimal satu adalah 47 kali, dan harapan tidak mendapat kartu aksi sama sekali adalah 53 kali. Ya, sekali lagi kita sebut ini sebagai “harapan”, toh harapan (ekspektasi) tidak selalu harus sesuai kenyataan kan?

Peluang mendapat ketujuh kartu adalah kartu aksi—peluang paling beruntung

Setelah menghitung peluang paling sial dalam main UNO, tentunya tidak afdal jika kita tidak menghitung pula peluang paling beruntung. Seseorang paling beruntung saya asumsikan mana kala kita mendapat kombinasi ketujuh kartu merupakan kartu aksi (entah nol, +2, +4, hitam, skip, atau reverse). Seperti yang kita sudah hitung sebelumnya, jumlah kartu aksi ada sebanyak 36 kartu dari 108 kartu yang ada. Maka jumlah kombinasi ketujuh kartu adalah kartu aksi ada sebanyak n(B) = 36C7 = 8 347 680 kombinasi kartu. Peluang mendapat kombinasi ketujuh kartu merupakan kartu aksi dapat dihitung sebagai berikut:

P(B) = n(B)/n(S) = 8 347 680/27 883 218 170 = 0,00030 = 0,030%.

Hm, sedikit sekali ya, padahal saya mau mem-breakdown lagi. Dari peluang tersebut, harapan kita mendapat “satu” kali kombinasi semuanya adalah kartu aksi adalah dengan 3333 kali main. Mau membuktikan? Hehe, yang ada pegal.

Peluang ketujuh kartu berwarna hitam—peluang auto menang v1

Dalam permainan UNO, menurut saya seseorang dikatakan sangat beruntung apabila ketujuh kartu awalnya adalah hitam, karena bisa langsung menang dalam setidaknya dua kali putaran tanpa hambatan apa pun kecuali jika lawan mengeluarkan skip, reverse, dan +2 terhadap dirinya yang bisa saja membatalkan kemenangan.

Kondisi ketujuh kartu berwarna hitam adalah turunan dari kondisi ketujuh kartu adalah kartu aksi. Peluang ketujuh kartu berwarna hitam ditambah peluang ada minimal satu kartu aksi tidak berwarna hitam sama dengan peluang ketujuh kartu adalah kartu aksi. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

B1 = ketujuh kartu berwarna hitam
B2 = ada minimal satu kartu aksi tidak berwarna hitam
B = ketujuh kartu adalah kartu aksi
P(B1) + P(B2) = P(B)

Jumlah kartu hitam dalam satu deck kartu UNO ada sebanyak 8 kartu terdiri dari 4 kartu hitam kopong dan 4 hitam +4. Seperti pada langkah sebelumnya, kita harus menghitung kombinasi ketujuh kartu adalah kartu hitam, yaitu ada sebanyak 8C7 = 8 kombinasi kartu. Maka, dari sini peluang dapat dihitung sebagai berikut:

P(B) = n(B1)/n(S) = 8/27 883 218 170 = 2,86 x 10^(-10)

Dengan konsep frekuensi harapan, maka harapan kita untuk satu kali mendapat kombinasi semua kartu adalah hitam kita harus bermain sebanyak 3 496 503 497 kali. Oke, ini semakin ngawur, hanya orang-orang paling beruntunglah yang bisa mendapat kombinasi kartu ini.

Peluang mendapat (minimal satu) kartu hitam

Jika peluang mendapat ketujuh kartu semuanya adalah kartu hitam tidak mudah didapatkan, tenang saja, kita masih mungkin menang jika mendapat kartu hitam berapa pun jumlahnya. Kartu hitam memang kehadirannya sering dianggap sakral lantaran mampu mengalahkan berbagai kartu warna (kecuali +2).

Kondisi mendapat minimal satu kartu hitam adalah komplemen dari kondisi mendapat kombinasi semua kartu adalah berwarna (tidak ada kartu hitam satu pun). Maka, ada baiknya untuk mempermudah perhitungan, kita mulai menghitung peluang mendapat kombinasi tidak ada kartu hitam sama sekali.

Seperti yang kita tahu, jumlah kartu berwarna ada 100 kartu terdiri dari 76 kartu 0-9, 8 reverse, 8 skip, dan 8 kartu +2. Maka, jumlah kombinasinya adalah: 100C7 = 1 600 756 080 kombinasi. Peluangnya adalah sebagai berikut:

P(C) = n(C)/n(S) = 16 007 560 800/27 883 218 170 = 0,5741 = 57,41%

Maka peluang mendapat (minimal satu) kartu hitam adalah P(C’) = 1-P(C) = 1-0,5471 = 0,4259 = 42,59%. Besar bukan? Dalam 100 kali permainan, harapan kita mendapat minimal satu kartu hitam adalah 42 sampai 43 kali. Pada dasarnya peluang tersebut akan semakin akurat jika kita terus-terusan melakukan percobaan alias semakin sering bermain.

Peluang mendapat ketujuh kartu memiliki angka/simbol yang sama—peluang auto menang v2

Kombinasi ketujuh kartu memiliki angka yang sama bisa memenangkan permainan dengan cepat (aturan variatif UNO menyebutkan angka yang sama dapat dikeluarkan sekaligus). Dalam menghitung kombinasi ini diperlukan konsep gabungan (union) yaitu dengan menjumlahkan semua kombinasi yang mungkin.
Jika kita akan menghitung peluang ketujuh kartu memiliki angka yang sama maka kita harus menghitung kombinasi ketujuh kartu berangka 1, atau 2, 3, dan seterusnya. Secara matematis dapat dirumuskan:

N(1) + N(2) + … + N(9) + N(reverse) + N(+2) +N(skip) = n(Q)
n(Q) = 8C7 + 8C7 + … + 8C7 = 8C7 x 12 = 96 kombinasi

Maka peluangnya adalah:

P(Q) = n(Q) / n(S) = 96 / 27 883 218 170 = 3,44 x 10^(-9)

Dengan konsep frekuensi harapan, maka harapan kita untuk satu kali mendapat kombinasi semua kartu adalah hitam kita harus bermain sebanyak 290 697 674 kali.

Rumus Umum

Sebenarnya ada banyak kombinasi lain yang bisa dihitung, namun karena keterbatasan waktu—dan mungkin pembaca sudah mulai jenuh dengan hitung-hitungan yang tidak jelas arahnya ini, ada baiknya saya kasih rumus umum untuk menghitungnya saja.

Pertama: menghitung jumlah kombinasi kartu. Pada dasarnya peluang kombinasi kartu tertentu tergantung pada jumlah kombinasi kartunya. Kombinasi juga bergantung pada jumlah kartu. Rumus untuk jumlah menghitung kombinasi kartu adalah sebagai berikut:

n(X) = nCr = n! / [(n-r)! x r!]
n = jumlah kartu total yang akan dikombinasikan
r = jumlah kartu dalam kombinasi

Contoh kita akan mengombinasikan kartu reverse—yang berjumlah 8 buah dalam 7 kartu, maka jumlah kombinasinya adalah 8C7 = 8 kombinasi.

Kedua: aturan perkalian. Dalam menghitung kombinasi, mungkin kita akan menginginkan kombinasi yang tidak berasal dari satu jenis kartu saja. Tentu kita dapat menghitungnya dengan mengalikan kedua kombinasi tersebut.

n(Y) = nCr x mCs
n, m = jumlah kartu total yang akan dikombinasikan pada kombinasi 1 dan 2
r, s = jumlah kartu dalam kombinasi 1 dan 2

Misalnya dalam 7 kartu kita ingin mendapatkan kombinasi 3 merah dan 4 biru. Mula-mula kita harus mengetahui jumlah kartu merah (27 kartu) dan jumlah kartu biru (27 kartu). Maka n(Y)= 27C3 x 27C4 = 51333750 kombinasi.

Ketiga: menghitung peluang kombinasi tersebut, yaitu dengan membagi jumlah kombinasi yang akan kita hitung dengan jumlah kombinasi semesta. Rumusnya sebagai berikut:

P(X) = n(X) / n(S) = nCr / 108C7 = nCr / 27 883 218 170

Keempat: menghitung peluang komplemen. Dalam kasus tertentu (seperti pada menghitung peluang mendapat minimal satu kartu hitam), kita akan lebih mudah dengan menggunakan konsep komplemen peluang. Rumusnya sebagai berikut:

P(X’) = 1 – P(X)
X’ = semua kejadian bukan X

Kelima: menghitung peluang gabungan. Dalam kasus tertentu (seperti pada menghitung peluang ketujuh kartu memiliki angka/simbol sama), kita diharuskan menggunakan konsep gabungan (union), dengan asumsi kejadian satu dengan lainnya saling lepas (disjoint event). Rumusnya sebagai berikut:

P (A U B) = P(A) + P(B)

A dan B merupakan dua kejadian yang saling lepas, artinya dua kejadian ini tidak memiliki hubungan sama sekali misalnya angka 1 dan angka 2, warna biru dan warna merah, dan lain sebagainya.

Peluang ambilan/minuman (jog)

Entah kenapa ini dinamakan jog, hehe. Begitu masyarakat Jawa di daerah saya menyebutnya. Jog—sering juga disebut minum—secara definitif adalah mengambil kartu pada deck jogan (sisa kartu setelah dibagikan pada k pemain), ketika kartu yang dipegang tidak ada atau terpaksa mengambil karena +2 atau +4. Dalam menghitung peluang ini, pada umumnya tidak diperlukan kombinasi karena biasanya hanya mengambil satu kartu saja (kecuali ambilan terpaksa). Sebenarnya sangat rumit dalam menghitungnya karena kartu dalam deck jogan tidak lagi lengkap namun kita tetap dapat menghitungnya dengan aproksimasi. Perhitungannya adalah:

P(Z) = n(Z) / n(S)
dengan:
n(Z) = jumlah kartu yang akan dihitung peluangnya, misal kartu hitam = 8 kartu (asumsi masih lengkap, bisa saja mengubah asumsi sesuai keadaan)
n(S) = jumlah kartu deck = 108 – 7k ; dengan k= jumlah pemain (asumsi minuman pertama, bisa saja mengubah asumsi sesuai keadaan)

Sebenarnya dalam semua perhitungan peluang, konsepnya adalah harapan bukan kepastian. Jadi, misalnya apabila frekuensi harapannya 40 dari 100 kali main artinya kita tidak akan benar-benar mendapatkan 40 kali (bisa 39 atau 41) intinya mendekati. Secara umum, jumlah observasi yang berhasil akan mendekati frekuensi harapannya ketika percobaannya banyak. Maka ada baiknya, perbanyaklah main UNO dan jangan lupa ucapkan UNO saat kartu tinggal satu~

BACA JUGA Mengapa Nobita Selalu Dapat Nilai Nol: Sebuah Analisis Menggunakan Teori Peluang dan tulisan Rezky Yayang Yakhamid lainnya.

Terminal Mojok merupakan platform User Generated Content (UGC) untuk mewadahi jamaah mojokiyah menulis tentang apa pun. Submit esaimu secara mandiri lewat cara ini ya.

Pernah menulis di Terminal Mojok tapi belum gabung grup WhatsApp khusus penulis Terminal Mojok? Gabung dulu, yuk. Klik link-nya di sini.

Terakhir diperbarui pada 7 Mei 2020 oleh

Tags: terminal matematika
Rezky Yayang Yakhamid

Rezky Yayang Yakhamid

Tukang ngolah data, juga suka bermatematika.

ArtikelTerkait

kertas HVS deret geometri warna warni matematika mojok.co

Kertas HVS dan Deret Geometri Tak Hingga

23 Mei 2020
Gagal Matematika, Bermula dari Makan Gorengan Tiga Ngakunya Dua soal matematika un 2019 simak ui 2010 deret ukur deret hitung pembahasan kunci jawaban mojok

6 Aplikasi yang Bikin Mudah Ngerjain Soal Matematika

10 Mei 2020
ujian matematika soal perbandingan umur kunci jawaban pembahasan sempoa mojok

Menghitung Perbandingan Umur, Soal Langganan di Ujian Matematika

10 Mei 2020
Gagal Matematika, Bermula dari Makan Gorengan Tiga Ngakunya Dua soal matematika un 2019 simak ui 2010 deret ukur deret hitung pembahasan kunci jawaban mojok

Cara Menghitung Jumlah Bakteri, Soal Matematika yang Sering Keluar dalam Ujian

7 Mei 2020
soal matematika un 2019 kunci jawaban pembahasan password zaki safira arkan permutasi teori peluang mojok

Membedah Soal ‘Password Zaki dan Safira’, Kasus Matematika Fenomenal di UN 2019

5 Mei 2020
Memperkirakan Uang Saku Nobita Selama Satu Bulan

Mengapa Nobita Selalu Dapat Nilai Nol: Sebuah Analisis Menggunakan Teori Peluang

16 April 2020
Muat Lebih Banyak
Pos Selanjutnya
Sebaiknya Bantuan Sosial dari Pemerintah Dihentikan Saja terminal mojok.co

Di Daerah Saya, Ngumpulin Massa Buat Sosialisasi Kondom Dianggap Mau Bagi-Bagi Bantuan

Asyiknya Ramadan dengan Ngaji Pasaran

Asyiknya Ramadan dengan Ngaji Pasaran

Lebaran Tahun Ini: Meski Raga Tak Bersama, Silaturahmi Tetap Harus Terjaga Berlutut dan Pakai Bahasa Jawa Kromo Adalah The Real Sungkeman saat Lebaran Selain Hati, Alam Juga Harus Kembali Fitrah di Hari yang Fitri Nanti Starter Pack Kue dan Jajanan saat Lebaran di Meja Tamu Mengenang Keseruan Silaturahmi Lebaran demi Mendapat Selembar Uang Baru Pasta Gigi Siwak: Antara Sunnah Nabi Atau Komoditas Agama (Lagi) Dilema Perempuan Ketika Menentukan Target Khataman Alquran di Bulan Ramadan Suka Duka Menjalani Ramadan Tersepi yang Jatuh di Tahun Ini Melewati Ramadan dengan Jadi Anak Satu-satunya di Rumah Saat Pandemi Memang Berat Belajar Gaya Hidup Eco-Ramadan dan Menghitung Pengeluaran yang Dibutuhkan Anak-anak yang Rame di Masjid Saat Tarawih Itu Nggak Nakal, Cuma Lagi Perform Aja Fenomena Pindah-pindah Masjid Saat Buka Puasa dan Salat Tarawih Berjamaah 5 Aktivitas yang Bisa Jadi Ramadan Goals Kamu (Selain Tidur) Nanti Kita Cerita tentang Pesantren Kilat Hari Ini Sejak Kapan sih Istilah Ngabuburit Jadi Tren Ketika Ramadan? Kata Siapa Nggak Ada Pasar Ramadan Tahun Ini? Buat yang Ngotot Tarawih Rame-rame di Masjid, Apa Susahnya sih Salat di Rumah? Hukum Prank dalam Islam Sudah Sering Dijelaskan, Mungkin Mereka Lupa Buat Apa Sahur on the Road kalau Malah Nyusahin Orang? Bagi-bagi Takjil tapi Minim Plastik? Bisa Banget, kok! Nikah di Usia 12 Tahun demi Cegah Zina Itu Ramashok! Mending Puasa Aja! Mengenang Kembali Teror Komik Siksa Neraka yang Bikin Trauma Keluh Kesah Siklus Menstruasi “Buka Tutup” Ketika Ramadan Angsle: Menu Takjil yang Nggak Kalah Enak dari Kolak Nanjak Ambeng: Tradisi Buka Bersama ala Desa Pesisir Utara Lamongan

Cerita-cerita Khas dalam Iklan Ramadan Emang Sukses Bikin Kangen



Terpopuler Sepekan

Polresta Banyuwangi Launching Hotline Wadul, Bagaimana Nasib para Pelapor? Bisa Dijamin Aman?

Polresta Banyuwangi Launching Hotline Wadul, Bagaimana Nasib para Pelapor? Bisa Dijamin Aman?

oleh Ahmad Shulhan Hadi
29 September 2023

10 Fakta tentang Kota Suwon, Kota yang Akan Jadi Tempat Pratama Arhan Berkarier

10 Fakta tentang Kota Suwon, Kota yang Akan Jadi Tempat Pratama Arhan Berkarier

oleh Noor Annisa Falachul Firdausi
29 September 2023

4 Fried Chicken Lokal yang Rasanya Nggak Kalah sama KFC Dan McD

4 Fried Chicken Lokal yang Rasanya Nggak Kalah sama KFC Dan McD

oleh Cindy Mulyawati
28 September 2023

3 Hal yang Harus Dihindari Saat Berkunjung ke Flores

3 Hal yang Harus Dihindari Saat Berkunjung ke Flores

oleh Alexandros Ngala Solo Wea
30 September 2023

Saraba, Minuman Khas Makassar yang Tak Gentar Melawan Zaman

Saraba, Minuman Khas Makassar yang Tak Gentar Melawan Zaman

oleh Ahmad Arief Widodo
25 September 2023

Youtube Terbaru

https://www.youtube.com/watch?v=bTIqGdlcSsg

DARI MOJOK

  • Tragedi Open BO Kos Tengah Sawah di Godean: Indonesia Darurat Prostitusi Online
  • Cara Sholat Tahajud: Panduan, Niat, Doa, hingga Keutamaannya  
  • Kembali Setelah Satu Dekade, Sepultura Gebrak JogjaROCKarta 2023
  • Cara Mandi Wajib yang Benar, Bukan Asal Gebyur Saja
  • Untuk Kawan Kampungku di Pekanbaru yang Guooblok!
  • Keluh Kesah Laki-laki Perantau yang Tidak Bisa Masak
ADVERTISEMENT
  • Tentang
  • Ketentuan Artikel Terminal
  • F.A.Q.
  • Kirim Tulisan
  • Newsletters
DMCA.com Protection Status

© 2023 Mojok.co - All Rights Reserved .

Tidak Ada Hasil
Lihat Semua Hasil
  • Login
  • Nusantara
  • Kuliner
  • Gaya Hidup
    • Sapa Mantan
    • Fesyen
    • Gadget
    • Game
    • Hewani
    • Kecantikan
    • Nabati
    • Olahraga
    • Otomotif
    • Personality
  • Pojok Tubir
  • Kampus
    • Ekonomi
    • Loker
    • Pendidikan
  • Hiburan
    • Acara TV
    • Anime
    • Film
    • Musik
    • Serial
    • Sinetron
  • Tiktok
  • Politik
  • Kesehatan
  • Mau Kirim Tulisan?
  • Kunjungi MOJOK.CO

© 2023 Mojok.co - All Rights Reserved .

Halo, Gaes!

atau

Masuk ke akunmu di bawah ini

Lupa Password?

Lupa Password

Silakan masukkan nama pengguna atau alamat email Anda untuk mengatur ulang kata sandi Anda.

Masuk!