ADVERTISEMENT
  • Tentang
  • Ketentuan Artikel Terminal
  • F.A.Q.
  • Kirim Tulisan
  • Newsletters
Terminal Mojok
Tidak Ada Hasil
Lihat Semua Hasil
  • Home
    • Mojok.co
  • Nusantara
  • Gaya Hidup
    • Game
    • Fesyen
    • Otomotif
    • Olahraga
    • Sapa Mantan
    • Gadget
    • Personality
  • Tubir
  • Kampus
    • Ekonomi
    • Loker
    • Pendidikan
  • Hiburan
    • Film
    • Sinetron
    • Acara TV
    • Anime
    • Musik
    • Serial
  • Politik
  • Profesi
  • Home
    • Mojok.co
  • Nusantara
  • Gaya Hidup
    • Game
    • Fesyen
    • Otomotif
    • Olahraga
    • Sapa Mantan
    • Gadget
    • Personality
  • Tubir
  • Kampus
    • Ekonomi
    • Loker
    • Pendidikan
  • Hiburan
    • Film
    • Sinetron
    • Acara TV
    • Anime
    • Musik
    • Serial
  • Politik
  • Profesi
Tidak Ada Hasil
Lihat Semua Hasil
Terminal Mojok
Tidak Ada Hasil
Lihat Semua Hasil
  • Nusantara
  • Kuliner
  • Gaya Hidup
  • Pojok Tubir
  • Kampus
  • Hiburan
  • Tiktok
  • Politik
  • Kesehatan
  • Mau Kirim Tulisan?
  • Kunjungi MOJOK.CO
Home Kampus Pendidikan

Program Linear: Materi Matematika Njelimet yang Bisa Dipakai untuk Memaksimalkan Keuntungan dan Meminimalkan Modal

Rezky Yayang Yakhamid oleh Rezky Yayang Yakhamid
14 Agustus 2021
A A
Program Linear Materi Matematika Njelimet yang Bisa Dipakai untuk Memaksimalkan Keuntungan dan Meminimalkan Modal terminal mojok
Share on FacebookShare on Twitter

Saat SMA, program linear menjadi salah satu bab yang sebenarnya mudah, namun malesin lantaran lama ngitungnya. Saya ingat betul ketika guru matematika wajib mengajar materi ini di kelas XI. Materi program linear nggak banyak hafalan rumus, hanya saja konsepnya terlalu njelimet serta dibutuhkan penalaran dalam memahami soal cerita. Makanya diperlukan waktu yang lama untuk mengerjakannya.

Program linear digunakan sebagai salah satu metode untuk memaksimalkan keuntungan toko atau kinerja perusahaan. Oleh karena itu, tak jarang materi ini muncul kembali di dunia perkuliahan. Ia akan bergabung dengan teori pengambilan keputusan lain biasanya dengan nama mata kuliah Riset Operasi. Meski ditempatkan berbeda tempat dengan kalkulus, tempat trigonometri dan logaritma berada, namanya matematika ya tetaplah matematika. Program linear selalu saja sulit dinalar.

Berikut soal program linear yang digunakan dalam Ujian Nasional Matematika IPA tahun 2018. Itung-itung bernostalgia jaman-jaman ketika UN masih menjadi momok menakutkan bagi siswa.

Seorang petani memiliki lahan pertanian seluas 8 hektar. Ia akan menanami lahan tersebut dengan tanaman padi dan jagung. Dari satu hektar tanaman padi dapat dipanen 3 ton padi, sedangkan dari satu hektar tanaman jagung dapat dipanen 4 ton jagung. Petani itu ingin memperoleh hasil panen tidak kurang dari 30 ton. Jika biaya menanam 1 hektar tanaman padi adalah Rp500.000,00 dan biaya menanam satu hektar tanaman jagung adalah Rp600.000,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan petani adalah…

Nah, ceritanya ada petani yang pengin meminimalkan modalnya, nih. Dengan modal yang minimal, maka keuntungan yang akan didapatkan petani tersebut akan maksimal. Langkah pertama yang harus dilakukan tentu saja membuat model matematika terlebih dahulu. Mari kita modelkan per kalimat.

Seorang petani memiliki lahan pertanian seluas 8 hektar. Ia akan menanami lahan tersebut dengan tanaman padi dan jagung.

Ini artinya, dari 8 hektar tersebut akan dibagi menjadi beberapa hektar untuk menanam padi, serta beberapa hektar untuk menanam jagung. Misalkan x adalah luas lahan yang ditanami padi dan y adalah luas lahan yang ditanami jagung, model matematikanya sebagai berikut:

x + y ≤ 8

Kenapa tandanya kurang dari sama dengan (≤), bukan sama dengan (=)? Tentunya sang petani ingin sekali menggunakan semua lahannya sebanyak 8 hektar, namun kondisi tersebut bisa saja tidak dapat dilakukan karena kondisi yang lain. Oleh karena itu, dalam pemodelan masih dimungkinkan menggunakan lahan kurang dari 8 hektar, dengan sisa lahannya bisa saja kosong. Kenapa tandanya bukan lebih dari (>)? Ya gimana lagi, Bos. Si petani cuma punya lahan 8 hektar, memang kamu mau ngasih lebihannya? Lanjut ke kalimat berikutnya.

Dari satu hektar tanaman padi dapat dipanen 3 ton padi, sedangkan dari satu hektar tanaman jagung dapat dipanen 4 ton jagung. Petani itu ingin memperoleh hasil panen tidak kurang dari 30 ton.

Pada kalimat yang pertama tadi, kita sudah memisalkan x sebagai luas lahan padi dan y sebagai luas lahan jagung. Dengan memanfaatkan luas lahan yang tersedia, petani ingin menghasilkan panen yang tidak kurang dari 30 ton. Model matematikanya sebagai berikut.

3x + 4y ≥ 30

Setelah didapatkan kedua pertidaksamaan, ingat bahwa luas lahan baik yang digunakan untuk menanam padi maupun jagung selalu bernilai positif dimulai dari nol. Oleh karena itu, ditambahkan pertidaksamaan berikut:

x ≥ 0

y ≥ 0

Keempat pertidaksamaan tersebut sering disebut dengan fungsi kendala (constraint). Selain fungsi kendala, terdapat pula fungsi tujuan (objective). Untuk memahami fungsi tujuan, kita dapat memodelkan kalimat terakhir dari soal sebagai berikut:

Jika biaya menanam 1 hektar tanaman padi adalah Rp500.000,00 dan biaya menanam satu hektar tanaman jagung adalah Rp600.000,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan petani adalah…

Dengan pemisalan x dan y yang telah diciptakan, maka model matematika dari fungsi tujuan soal tersebut adalah sebagai berikut:

f(x,y) = 500.000x + 600.000y

Tujuan yang ingin kita capai dalam permasalahan ini adalah meminimalkan fungsi f(x,y). Langkah selanjutnya adalah menggambarkan fungsi kendala ke dalam suatu bidang Cartesius. Cara ini disebut dengan cara grafik yang digunakan sebagai kurikulum pada jenjang SMA. Saat di perguruan tinggi, terdapat cara lain untuk menyelesaikan masalah program linear, yakni di antaranya metode simpleks.

program-linear-1.png

Jika dicari irisan (perpotongan) kedua grafik dari fungsi kendala tersebut, maka akan dihasilkan grafik sebagai berikut:

program-linear-2.png

Dari grafik tersebut, dapat terlihat tiga titik yang menjadi sudut dari daerah arsiran. Dari titik A(0,8), B(0,15/2) dan titik C yang belum diketahui. Sebelum memasukkan nilai-nilai titik ke dalam fungsi tujuan, kita harus melengkapi x dan y pada titik C, yakni dengan cara SPLDV. Kalau ini, sih, flashback ke pelajaran SMP saja ya, pasti semua juga pada hafal. Kalau-kalau bingung, perlu diragukan, nih, kelulusannya dari jenjang SMP. Ehehehe, canda. Pengerjaannya sebagai berikut:

program-linear-3.png

Setelah ketemu semua titik-titiknya, baru kita masukkan x dan y ke fungsi tujuan f(x,y) = 500.000x + 600.000y untuk mengetahui titik mana yang menghasilkan nilai minimum.

Untuk A(0,8), f(0,8) = 500.000(0) + 600.000(8) = Rp4.800.000

Untuk B(0,15/2), f(0,15/2) = 500.000(0) + 600.000(15/2) = Rp4.500.000

Untuk C(2,6), f(2,6) = 500.000(2) + 600.000(6) = Rp4.600.000

Jadi, jawabannya adalah 4.500.000, yakni nilai minimum yang dikeluarkan petani untuk menanam benih jagung dan benih padi, dengan rincian 0 hektar untuk benih padi dan 7.5 hektar untuk benih jagung. Pada soal ini terlihat bahwa penanaman jagung lebih menguntungkan dibandingkan padi.

Nah, begitulah salah satu contoh soal pembahasan mengenai program linear. Pembahasan soal matematika lain dapat disimak di lain hari, ya. Pusing, Gan!

BACA JUGA Menghitung Perbandingan Umur, Soal Langganan di Ujian Matematika dan tulisan Rezky Yayang Yakhamid lainnya.

Terminal Mojok merupakan platform User Generated Content (UGC) untuk mewadahi jamaah mojokiyah menulis tentang apa pun. Submit esaimu secara mandiri lewat cara ini ya.
Pernah menulis di Terminal Mojok tapi belum gabung grup WhatsApp khusus penulis Terminal Mojok? Gabung dulu, yuk. Klik link-nya di sini.

Terakhir diperbarui pada 30 Agustus 2021 oleh

Tags: Matematikapendidikan terminalprogram linearrumus
Rezky Yayang Yakhamid

Rezky Yayang Yakhamid

Tukang ngolah data, juga suka bermatematika.

ArtikelTerkait

jawaban pertanyaan yang sering ditujukan untuk mahasiswa pertanian mojok

Teruntuk Mahasiswa Pertanian, Berikut Jawaban yang Ampuh Jika Jurusanmu Diremehkan

1 Agustus 2021
Mencari Alasan di Balik Desain Foto Sambutan untuk Calon Mahasiswa Baru UI terminal mojok (1)

Mencari Alasan di Balik Desain Foto Sambutan untuk Calon Mahasiswa Baru UI

16 Juni 2021
Bikin Solid hingga Nggaya dengan ‘Gwajam’, Jaket Angkatan di Kampus Korea Selatan terminal mojok

Bikin Solid hingga Nggaya dengan ‘Gwajam’, Jaket Angkatan di Kampus Korea Selatan

6 Juni 2021
Stigma Sarjana Matematika yang Bikin Malu Kalau Pamer Gelar terminal mojok.co

Rekomendasi Film tentang Matematika yang Pernah Saya Tonton

15 September 2020
podcast deddy corbuzier, Yang Keliru Deddy Corbuzier Soal Matematika dan Pengetahuan Dasar

Yang Keliru dari Deddy Corbuzier Soal Matematika dan Pengetahuan Dasar

22 November 2019
jadi presiden selama sehari lambang negara jokowi nasionalisme karya anak bangsa jabatan presiden tiga periode sepak bola indonesia piala menpora 2021 iwan bule indonesia jokowi megawati ahok jadi presiden mojok

Kritik dalam Negara Demokrasi: Benarkah Presiden Adalah Lambang Negara?

15 Agustus 2021
Muat Lebih Banyak
Pos Selanjutnya
Membantah Stereotip Semena-mena pada Perempuan Taurus terminal mojok

Membantah Stereotip Semena-mena pada Perempuan Taurus

Di Kampung Saya, Orang-orang Lebih Suka Main PES Dibanding FIFA terminal mojok.co

Nggak Perlu Boikot, Ini Tips Menghadapi PSG di PES

skill yang harus dikuasai sebelum usia 25 tahun mojok

5 Skill yang Harus Dikuasai Sebelum Usia 25 tahun



Terpopuler Sepekan

Nyatanya, Wisata Halal Belum Tentu Ramah Muslim

Nyatanya, Wisata Halal Belum Tentu Ramah Muslim

oleh Dieny Permata Ainy
10 Desember 2023

Rasa Minuman Tomoro Coffee Sama dengan Starbucks? Ya Enakan Starbucks ke Mana-mana, lah, Situ Halu?

Rasa Minuman Tomoro Coffee Sama dengan Starbucks? Ya Enakan Starbucks ke Mana-mana, lah, Situ Halu?

oleh Tiara Uci
9 Desember 2023

Mengaspal Jalan Kampung, Akal Bulus Caleg Petahana di Balik Jalan yang Mulus Mojok.co

Mengaspal Jalan Kampung, Akal Bulus Caleg Petahana di Balik Jalan yang Mulus

oleh Yanuar Abdillah Setiadi
8 Desember 2023

Indomie Kuah Comfort Food Saat Musim Hujan, No Debat! Mojok.co

Indomie Kuah Comfort Food Saat Musim Hujan, No Debat!

oleh Diaz Robigo
6 Desember 2023

Purwokerto Utara, Kecamatan Paling Nyaman di Kabupaten Banyumas untuk Ditinggali

Purwokerto Utara, Kecamatan Paling Nyaman di Kabupaten Banyumas untuk Ditinggali

oleh Yanuar Abdillah Setiadi
7 Desember 2023

Youtube Terbaru

https://www.youtube.com/watch?v=auMw4xKznj8

DARI MOJOK

  • Mengenang Tragedi Asam Sulfat Tumpah di Jalan Tol yang Merenggut Nyawa Seorang Remaja
  • Lagi Laris-larisnya, Malaysia Malah Larang Kopi Joss ala Jogja, Penjual Diancam Denda Rp33 Juta
  • Geliat Kecamatan Depok Sleman dengan 24 Kampus dan Deretan Pusat Hiburan, Bisa Jadi Kabupaten Tersendiri?
  • Pendapatan Manusia Silver Sehari Bisa Tembus Sejuta tapi Cairannya Punya Risiko Mengerikan
  • Curhat Warung Soto Pak Prie, Sempat Mendadak Sepi karena Tuduhan Telur Lalat di Menfess Mahasiswa Undip
  • Rentetan Kematian Mahasiswa Jogja di Kos Sepanjang 2023, Tragedi Memilukan di Kota Pendidikan
ADVERTISEMENT
  • Tentang
  • Ketentuan Artikel Terminal
  • F.A.Q.
  • Kirim Tulisan
  • Newsletters
DMCA.com Protection Status

© 2023 Mojok.co - All Rights Reserved .

Tidak Ada Hasil
Lihat Semua Hasil
  • Nusantara
  • Kuliner
  • Gaya Hidup
    • Sapa Mantan
    • Fesyen
    • Gadget
    • Game
    • Hewani
    • Kecantikan
    • Nabati
    • Olahraga
    • Otomotif
    • Personality
  • Pojok Tubir
  • Kampus
    • Ekonomi
    • Loker
    • Pendidikan
  • Hiburan
    • Acara TV
    • Anime
    • Film
    • Musik
    • Serial
    • Sinetron
  • Tiktok
  • Politik
  • Kesehatan
  • Mau Kirim Tulisan?
  • Kunjungi MOJOK.CO

© 2023 Mojok.co - All Rights Reserved .