Untuk mengenal besaran skalar dan besara vektor, mula-mula kita bayangkan contoh berikut.
Anda punya 5 kilogram beras, lalu Anda membeli lagi 10 kilogram. Sekarang Anda punya 15 kilogram, hasil pejumlahan 10 + 5. Kalau 12 kilogram dari beras itu Anda bagikan kepada orang-orang, maka sisanya adalah 3 kilogram, hasil pengurangan 15 – 12.
Kalau Anda berjalan ke utara sejauh 12 meter, kemudian Anda berjalan lagi ke arah yang sama sejauh 10 meter, maka jarak dari posisi Anda sekarang ke posisi semula Anda tadi adalah 22 meter. Kalau Anda berjalan kembali ke arah selatan sejauh 5 meter, maka jarak Anda ke titik di Anda semula adalah 17 meter. Dalam hal ini cara berpikirnya sama dengan urusan beras tadj.
Tapi kalau Anda berjalan sejauh 6 meter ke utara, lalu Anda berjalan lagi sejauh 8 meter ke timur, maka jarak dari tempat Anda sekarang ke posisi semula bukan hasil penjumlahan 6 + 8 = 14 meter, tapi 10 meter.
Kenapa bisa begitu? Apa yang membedakannya dengan urusan beras tadi?
Arah.
Massa benda adalah besaran yang tidak ada arahnya. Besaran ini disebut besaran skalar. Adapun jarak adalah besaran yang punya arah. Besaran yang punya arah disebut vektor. Cara penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian besaran vektor berbeda dengan besaran skalar. Dalam hal besaran vektor kita tidak hanya harus mempertimbangkan besar nilai, tapi juga arahnya.
Dari 7 besaran dasar, yaitu (1) massa, (2) panjang, (3) waktu, (4) arus listrik, (5) temperatur, (6) intensitas cahaya, dan (7) jumlah zat, dua di antaranya adalah besaran vektor, yaitu panjang dan arus listrik.
Operasi matematika terhadap besaran vektor berbeda dengan operasi skalar. Seperti dijelaskan di atas, penjumlahan antara 2 besaran vektor berbeda dengan penjumlahan skalar. Demikian pula dengan perkalian. Perkalian antara 2 vektor ada 2 jenis, yaitu perkalian skalar yang menghasilkan besaran skalar, dan perkalian vektor yang hasilnya adalah vektor lagi. Sedangkan perkalian antara skalar dengan vektor menghasilkan vektor.
Karena sifatnya yang khas, dalam ilmu matematika ada bagian khusus yang membahas operasi-operasi vektor, yang disebut aljabar vektor. Kenapa perlu aljabar vektor? Karena ada begitu banyak gejala alam yang hanya bisa dijelaskan dengan memperlakukannya sebagai besaran vektor, yaitu dengan mempertimbangkan adanya arah. Prinsip dasar dalam aljabar vektor adalah mengekspresikan vektor dalam komponen-komponen dalam berbagai arah. Operasi matematika selanjutnya dilakukan dengan operasi antarkomponen ini.
Sebuah pastikel bermuatan bergerak dengan suatu kecepatan tertentu dalam medan magnet. Kecepatan adalah besaran vektor, karena ada arahnya. Demikian pula dengan medan magnet. Akibat dari situasi ini adalah partikel tadi mengalami gaya yang disebut gaya Lorentz. Gaya adalah besaran vektor juga, yang punya arah juga. Besar dan arah gaya Lorentz ini dapat dihitung dengan perkalian vektor antara kecepatan dan medan magnet.
Percepatan adalah besaran vektor. Perkalian antara percepatan dengan massa yang merupakan besaran skalar menghasilkan gaya, yang merupakan besaran vektor. Perkalian massa dengan kecepatan menghasilkan momentum, yang merupakan besaran vektor.
Bila pada sebuah benda yang sedang bergerak dengan kecepatan, misalnya 10 meter per detik diberikan gaya ke arah yang sama dengan arah kecepatan, benda tersebut akan mengalami penambahan kecepatan. Penambahan kecepatan pada setiap satuan waktu disebut percepatan. Besarnya percepatan ini adalah besarnya gaya (vektor) dibagi dengan massa (skalar). Arah percepatan sama dengan arah gaya.
Bila arah gaya sama dengan arah kecepatan, kecepatan ke arah semula akan bertambah. Misalnya gaya menghasilkan percepatan 1 meter per detik untuk setiap detiknya (meter/detik^2) maka dalam waktu 1 detik kecepatan 10 meter per detik tadi akan berubah menjadi 11 meter per detik. Dalam waktu 2 detik kecepatan akan berubah menjadi 12 meter per detik. Begitu seterusnya.
Namun, bila gaya diberikan ke arah yang persis berlawanan dengan arah kecepatan, yang terjadi bukan lagi penambahan kecepatan, tapi pengurangan. Satu detik kemudian kecepatan akan berubah menjadi 9 meter per detik, lalu menjadi 8, 7, dan seterusnya, hingga benda berhenti. Bila gaya terus diberikan dengan besar dan arah yang sama, setelah berhenti benda akan mulai bergerak ke arah yang berlawanan dengan arah geraknya semula.
Bila gaya diberikan ke arah yang tegak lurus dengan arah kecepatan awal, kecepatan ke arah tersebut tidak akan berubah. Namun, akan ada komponen kecepatan baru ke arah yang sama dengan arah gaya yang diberikan. Akibatnya, benda akan berbelok. Bila gaya terus diberikan, benda akan bergerak dengan lintasan melengkung, membentuk parabola.
Besaran vektor adalah salah satu gejala yang menunjukkan hubungan harmonis dan indah antara fisika dan matematika. Kita bisa mengutak-atik vektor sebagai suatu objek matematis, berbekal logika saja, mengikuti kaidah matematika. Namun, pada saat yang sama formula matematis itu sebenarnya mewakili berbagai gejala yang terjadi di alam raya. Termasuk di dalamnya gejala-gejala yang rumit, yang tak serta merta bisa kita simpulkan polanya secara sederhana.
BACA JUGA Besaran Fisika dan Pengukuran dan esai sains Hasanudin Abdurakhman lainnya di kolom TEMAN SEKELAS.