Melihat angkatan 2020 lulus begitu saja pada Sabtu (2/5) lalu, tanpa melalui Ujian Nasional, saya menjadi teringat bagaimana UN selalu memberikan kenangan tersendiri bagi siapa pun yang mengerjakan soal-soalnya. Khususnya pada mata pelajaran Matematika yang setiap kali diujikan, persis pada hari itu juga akun media sosial Kemendikbud langsung dibanjiri komentar.
Tahun lalu, di bawah kepemimpinan Muhadjir Effendi, Ujian Nasional 2019 berjalan dengan mulus walaupun agaknya UN sudah tidak menentukan kelulusan lagi sejak Kemendikbud di bawah kekuasaan Anies—kalau saya tidak salah ingat terjadi pada saat saya SMP yakni tahun 2014 atau 2015. Walau terbilang cukup mulus, UN tidak akan bisa berkelit kabur tanpa pertanggungjawaban dari pesertanya sendiri. Termasuk pada 2019 lalu.
Di tahun itu, huru-hara komentar nyeleneh di Instagram Kemendikbud pun memantik reaksi keras sang admin. Sehari setelahnya, admin langsung merilis poster yang bernada provokatif. “Terima kasih telah membantu Zaki dan Safira dalam pembuatan password.” Begitu kira-kira isi poster yang diluncurkan Kemendikbud tersebut.
Kasus Zaki pada UN Matematika IPA 2019
Oleh karena Zaki dan Safira adalah satu model soal Matematika yang sama, maka saya akan membahas permasalahan Zaki saja (padahal memang nggak nemu soal Safira di Google, hehe). Secara lengkap, berikut kasus yang dialami oleh Zaki—yang kebetulan soal model isian singkat—beserta pembahasannya.
Soal
Zaki akan membuat sebuah alamat email. Untuk keperluan itu, ia memerlukan sebuah kata sandi (password) yang terdiri dari delapan karakter. Kata sandi dikatakan baik jika menggabungkan antara huruf dan angka. Zaki akan menggunakan namanya pada empat karakter awal atau akhir secara berturut-turut, kemudian ditambahkan dengan empat buah angka dari 0, 1, 2, …, 9 secara acak, misalnya ZAKI1234, ZAKI0021, 4321ZAKI,3344ZAKI, dan lain-lain. Banyaknya kata sandi email yang dapat digunakan adalah … .
Pembahasan
Langkah pertama dalam menjawab soal apa pun itu adalah membaca dan memahami soalnya. Baca dengan teliti tiap kalimat dan tiap frasa yang ada, catat informasi pentingnya. Dalam hal ini password sebenarnya hanya terdiri dari 5 komponen yaitu ZAKI, dan 4 angka yang mengikutinya. Diketahui Zaki akan menambahkan namanya pada 4 karakter awal atau akhir, jadi dalam menghitung kombinasi nantinya kita cukup menghitung salah satu saja (awal atau akhir) lalu dikalikan dua.
Hal lain yang diketahui lainnya adalah penggunaan 4 angka antara 0 sampai 9 dan boleh berulang—terlihat pada contoh. Maka kombinasi yang mungkin dari keempat angka tersebut adalah 10 x 10 x 10 x 10 = 10^4 = 10.000. Tinggal dikalikan dua deh hasilnya jadi 20.000 kemungkinan kata sandi.
Eh belum paham, Kak, kok 10 x 10 x 10 x 10 sih?
Jadi 10 itu jumlah angka yang mungkin dari satu tempat, karena ada 4 tempat maka tinggal kalikan saja sebanyak 4 kali. Mungkin akan lebih sulit jika soalnya angka yang ada tidak boleh berulang, maka perkaliannya akan menjadi 10 x 9 x 8 x 7 = 10P4.
Kenapa? Sederhananya pada tempat kedua tidak boleh menggunakan angka yang sudah digunakan pada tempat pertama, jadi kemungkinan angkanya tinggal 9. Begitu juga tempat ketiga yang tidak boleh menggunakan angka pertama dan kedua, dan angka keempat yang tidak boleh menggunakan angka pertama, kedua dan ketiga.
Kasus Arkan pada UN Matematika IPA 2018
Usut punya usut, keadaan Zaki dan Safira dalam dua paket Ujian Nasional SMA Matematika IPA 2019 yang minta tolong dibuatkan kata sandi email ini telah dialami oleh Arkan pada Ujian Nasional berseri sama pada tahun 2018—tahun di mana saya lulus. Berikut soal beserta pembahasannya.
Soal
Arkan akan membuat password untuk alamat emailnya yang terdiri dari 5 huruf kemudian diikuti 2 angka yang berbeda. Jika huruf yang disusun berasal dari pembentuk kata pada namanya, maka banyaknya password yang dibuat adalah …
A. 1.800
B. 2.160
C. 2.700
D. 4.860
E. 5.400
Pembahasan
Dibandingkan dengan kasus Zaki dan Safira, sebetulnya kasus Arkan ini lebih rumit. Singkatnya Arkan—begitu sapaannya, akan membuat password 7 karakter yang terdiri dari 5 huruf yang menyusun namanya ditambah 2 angka yang berbeda.
Pertama, kita harus membentuk 5 karakter pertama. Dari ARKAN ada 2 huruf yang sama. Maka gunakan permutasi unsur yang sama (penjelasannya bisa dicari di Google) untuk menyusun 5 karakter dari huruf-huruf tersebut ada 5!/2! = 60 cara. Selanjutnya untuk angka yang mengikutinya terdapat 10 x 9 = 90 cara. Jadi banyak kemungkinan password yang bisa dibuat adalah 60 x 90 = 5.400 cara.
Kenapa dibagi 2 faktorial, Kak?
Kalau saya tidak salah ingat, perhitungan permutasi dengan 5 x 4 x 3 x 2 x 1 dengan dua huruf yang sama masih mengandung AARKN, dan seterusnya masih dihitung 2 kali (karena A dianggap berbeda seperti A1 dan A2) jadi harus dibagi dengan 2.
Banyak komentar yang menyudutkan Kemendikbud bernada kecaman, seperti “Buat apa sih ngitungin kemungkinan kata sandi begitu?” Saya sekalian mencoba menjawabnya pada tulisan ini. Pertama, soal-soal aturan pencacahan seperti permutasi dan kombinasi ini merupakan hal paling dasar dalam membangun teori peluang. Lebih lanjut, teori peluang juga besar peranannya dalam inferensi statistik. Kedua, soal-soal aturan pencacahan seperti itu juga merupakan diperlukan bagi teknik sampling.
Sederhananya, aturan pencacahan adalah dasar teori untuk mempermudah segalanya. Misalnya dalam mengestimasi jumlah pengangguran di Indonesia, apakah BPS dalam hal ini menanyakan status pekerjaan kepada 270 juta penduduk Indonesia? Tentu saja tidak, melalui samplinglah BPS mengambil angka pengangguran Indonesia, sebut saja Sakernas (Survei Angkatan Kerja Nasional).
Selesai sudah pembahasan singkat masalah password email Zaki, Safira dan Arkan. Turut berduka pada adik-adik kita angkatan 2020 yang tidak diberi kesempatan membantu orang membuat kata sandi email. Mari kita doakan semoga mendapat gantinya di UTBK 2020. Amin~
BACA JUGA Menghitung Peluang Dapat Kartu Paling Sial dan Paling Beruntung Saat Main UNO dan tulisan Rezky Yayang Yakhamid lainnya.
Terminal Mojok merupakan platform User Generated Content (UGC) untuk mewadahi jamaah mojokiyah menulis tentang apa pun. Submit esaimu secara mandiri lewat cara ini ya.
Pernah menulis di Terminal Mojok tapi belum gabung grup WhatsApp khusus penulis Terminal Mojok? Gabung dulu, yuk. Klik link-nya di sini.