Beberapa bulan terakhir ini semua negara di dunia dibuat sibuk dengan pandemi Covid-19, penyakit yang disebabkan virus Sars-Cov-2 yang muncul kali pertama di Tiongkok. Ngomong-ngomong tentang virus, tidak lengkap juga jika belum bahas bakteri. Walaupun secara entitas berbeda, kedua makhluk mikroskopis ini biasanya memiliki sifat yang sama yakni merugikan manusia, sumber penyakit, dan sebagainya. Namun, di sini saya tidak akan membahas bakteri lebih jauh dari sudut pandang biologi, tetapi dari sudut pandang soal matematika yang sering keluar di ujian-ujian SMP dan SMA.
Kasus Bakteri dalam soal Matematika UN IPA 2019
Tidak kalah menjengkelkan dengan kasus kata sandi Zaki dan Safira, kasus perkembangan bakteri dalam stoples yang muncul dalam UN 2019 juga menjadi perhatian banyak siswa yang dibuat bingung olehnya.
Tidak hanya di UN 2019, kemunculan soal bakteri sebenarnya cukup populer jika kamu sering latihan soal matematika. Karena soal ini sudah seperti wajib manakala kita memasuki bab barisan dan deret geometri, khususnya subbab penerapannya. Berikut soal lengkap, beserta pembahasannya :
Seorang peneliti melakukan pengamatan terhadap bakteri tertentu. Setiap ½ hari bakteri membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat 2 bakteri. Jika setiap 2 hari ¼ dari jumlah bakteri mati, banyaknya bakteri setelah 3 hari adalah ….
A. 48 bakteri
B. 64 bakteri
C. 96 bakteri
D. 128 bakteri
E. 192 bakteri
Pembahasan :
Soal ini bisa dihitung langsung tanpa menggunakan rumus. Pada awal pengamatan, terdapat dua bakteri. Karena membelah diri menjadi dua bakteri setiap setengah hari, maka
2 bakteri x membelah jadi 2 setiap kali pembelahan x 2 kali membelah setiap hari
jumlah bakterinya menjadi
2 x 2 x 2 = 8 bakteri
lalu jumlah bakteri di hari kedua menjadi
jumlah bakteri hari ke-1 x membelah jadi 2 x 2 kali membelah
8 x 2 x 2 = 32 bakteri
Namun seperempat jumlahnya mati. Jadi sisa bakteri menjadi 32 – 32/4 = 24 bakteri. Pada hari ketiga jumlahnya berkembang lagi menjadi 24 x 4 = 96 bakteri. Tidak ada kasus kematian pada hari ketiga. Jadi, total akhir bakteri setelah 3 hari adalah 96 bakteri.
Kasus Bakteri pada soal Matematika Dasar SIMAK UI 2010
Untuk menambah pemahaman tentang bakteri deret geometri ini, saya akan mencoba melihat soal lainnya yaitu pada soal-soal SIMAK UI yang katanya susah. Eh tapi ini edisi tahun lama, barangkali masih mudah. Kita coba saja ya. Berikut soal lengkap, beserta pembahasannya:
Suatu koloni bakteri membelah diri menjadi dua setiap 6 jam dan pada setiap 12 jam seperempat bagian dari koloni tidak dapat bertahan hidup. Jika pada awal pengamatan terdapat x bakteri, maka setelah 36 jam, jumlah bakteri dalam koloni tersebut adalah ….
A. 6x
B. 24x
C. 27x
D. 48x
E. 64x
Pembahasan :
Soal ini mirip pada soal pertama tadi. Pertama, ketahui dulu jumlah bakteri awal, yaitu x bakteri. Bakteri membelah diri menjadi dua setiap 6 jam. Jadi dalam 12 jam bakteri membelah diri menjadi 4.
Kasus lain yang perlu dicatat adalah kematian bakteri, yaitu seperempat koloni tiap 12 jam.
Dari uraian di atas kita dapat mengetahui muncul 4 kali lipat bakteri dan hilang seperempat (dari jumlah akhir) tiap 12 jam. Dengan kata lain, bakteri hanya muncul 3 kali lipat saja. Maka setelah 36 jam (yang mana 3 x 12 jam) akan muncul 3 x 3 x 3 x X = 27X bakteri.
Kasus pertambahan kasus positif Covid-19
Eh, memang ada gunanya ya ngitungin bakteri gituan? Kalau ternyata enggak, hahaha, kita pakai soal lain. Ambil contoh saja yang dekat, misalnya kasus Covid-19 di Indonesia. Pada mulanya terdapat 2 kasus positif. Berkembang terus-menerus, “diduga” secara eksponensial, sehingga sampai saat ini sudah lebih dari 10 ribu kasus positif.
Dalam perkembangan itu ada juga beberapa persen yang sembuh dan meninggal (sama seperti kasus kematian bakteri). Walaupun ada yang sembuh dan meninggal, namun perkembangannya tidak semasif pertambahan kasus positif. Hal tersebutlah yang menjadikan Covid-19 belum juga berhenti di Indonesia.
Dalam matematika, perkembangan secara geometrik tersebut disebut juga perkembangan secara eksponensial (perpangkatan). Pasalnya seperti yang kita lihat pada contoh, dari 2 bakteri menjadi 128 bakteri hanya butuh waktu 6 hari, padahal di hari kelima jumlahnya hanya 64 bakteri saja (setengah dari jumlah bakteri hari keenam).
Waktu paruh zat radioaktif, deret geometri tak hingga dan paradoks Zeno
Banyak lagi kasus yang melibatkan konsep bakteri ini, seperti contohnya waktu paruh suatu atom nuklir. Dalam fisika (saya rasa kita semua pernah mempelajarinya dulu sewaktu SMA), terdapat konsep yang hampir mirip dengan bakteri ini, yaitu waktu paruh. Waktu paruh adalah waktu untuk sebuah atom tertentu (biasanya atom radioaktif, nuklir misalnya) untuk meluruh menjadi setengahnya.
Misalnya ini atom nuklir sebesar 32 gram memiliki waktu paruh 10 tahun. Maka jika dalam 2020 nuklir masih utuh 32 gram maka 2030 akan tersisa 16 gram. Tahun 2040 akan tersisa 8 gram. Tahun 2050 akan tersisa 4 gram. Tahun 2060 tersisa 2 gram. 2070 tersisa 1 gram, dan seterusnya yang mungkin kita semua mengira nuklir akan awet dan tidak akan habis.
Kasus nuklir yang seolah-olah tidak akan habis ini mirip kasusnya dengan paradoks Zeno yang menyatakan Achilles dalam sebuah
perlombaan lari dengan kura-kura tidak akan pernah bisa menyalipnya dan menang. Dalam matematika, kasus ini lebih umum dibahas di deret geometri tak hingga (deret konvergen). Nanti kapan-kapan kita bahas ya.
Sekian, dan sampai jumpa pada pembahasan matematika lainnya. Yang mau request juga boleh kok.
BACA JUGA Mengapa Nobita Selalu Dapat Nilai Nol: Sebuah Analisis Menggunakan Teori Peluang dan tulisan Rezky Yayang Yakhamid lainnya.
Terminal Mojok merupakan platform User Generated Content (UGC) untuk mewadahi jamaah mojokiyah menulis tentang apa pun. Submit esaimu secara mandiri lewat cara ini ya.
Pernah menulis di Terminal Mojok tapi belum gabung grup WhatsApp khusus penulis Terminal Mojok? Gabung dulu, yuk. Klik link-nya di sini.